Persamaan fungsional: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 10 Desember 2022 13.04

Dalam matematika, persamaan fungsional^[1]^[2] mengacu pada suatu fungsi yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Contoh persamaan fungsional di antaranya persamaan diferensial dan persamaan integral. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, fungsi logaritma dicirikan dengan persamaan fungsional logaritma $\log(xy)=\log(x)+\log(y)$ .

Jika misalkan domain fungsi dari fungsi yang tak diketahui mengandung bilangan asli, maka fungsi itu dipandang sebagai barisan, dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut relasi rekurensi. Jadi, istilah persamaan fungsional dipakai untuk fungsi bilangan real dan bilangan kompleks. Lain daripada itu, syarat kemulusan kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, fungsi gamma memenuhi persamaan fungsional $f(x+1)=xf(x)$ dan nilai awal $f(1)=1.$ Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini meromorfik di seluruh bidang kompleks, and cembung secara logaritmik untuk $x$ bilangan real sekaligus bernilai positif (teorema Bohr–Mollerup).

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Catatan[sunting | sunting sumber]

^ Rassias, Themistocles M. (2000). Functional Equations and Inequalities. 3300 AA Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. hlm. 335. ISBN 0-7923-6484-8.
^ Hyers, D. H.; Isac, G.; Rassias, Th. M. (1998). Stability of Functional Equations in Several Variables. Boston: Birkhäuser Verlag. hlm. 313. ISBN 0-8176-4024-X.

Referensi[sunting | sunting sumber]

János Aczél, Lectures on Functional Equations and Their Applications, Academic Press, 1966, reprinted by Dover Publications, ISBN 0486445232 .
János Aczél & J. Dhombres, Functional Equations in Several Variables, Cambridge University Press, 1989.
C. Efthimiou, Introduction to Functional Equations, AMS, 2011, ISBN 978-0-8218-5314-6 ; online.
Pl. Kannappan, Functional Equations and Inequalities with Applications, Springer, 2009.
Marek Kuczma, Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities, second edition, Birkhäuser, 2009.
Henrik Stetkær, Functional Equations on Groups, first edition, World Scientific Publishing, 2013.
Christopher G. Small (3 April 2007). Functional Equations and How to Solve Them. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-48901-8.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]

Functional Equations: Exact Solutions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
Functional Equations: Index at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
IMO Compendium text (archived) on functional equations in problem solving.

[rassias-1] Rassias, Themistocles M. (2000). Functional Equations and Inequalities. 3300 AA Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. hlm. 335. ISBN 0-7923-6484-8.

[rassias2-2] Hyers, D. H.; Isac, G.; Rassias, Th. M. (1998). Stability of Functional Equations in Several Variables. Boston: Birkhäuser Verlag. hlm. 313. ISBN 0-8176-4024-X.

[1]

[2]

@@ Baris 28: / Baris 28: @@
 </ref> mengacu pada suatu [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang [[Tidak diketahui (matematika)|tidak diketahui]] dalam suatu [[persamaan]]. Contoh persamaan fungsional di antaranya [[persamaan diferensial]] dan [[persamaan integral]]. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, [[fungsi logaritma]] [[Logaritma#Karakterisasi melalui rumus hasil kali|dicirikan]] dengan persamaan fungsional logaritma <math>\log(xy) = \log(x) + \log(y)</math>.
-Jika misalkan [[domain fungsi]] dari fungsi yang tak diketahui mengandung [[bilangan asli]], maka fungsi itu dipandang sebagai [[Barisan dan deret geometri|barisan]], dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut [[relasi rekurensi]]. Jadi, istilah ''persamaan fungsional'' dipakai untuk [[fungsi bilangan real]] dan [[Fungsi bilangan kompleks|bilangan kompleks]]. Lain daripada itu, [[Fungsi mulus|syarat kemulusan]] kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, [[fungsi gamma]] memenuhi persamaan fungsional <math>f (x + 1) = x f (x)</math> dan nilai awal <math>f (1) = 1.</math> Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini [[Fungsi meromorfik|meromorfik]] di seluruh bidang kompleks, and [[Fungsi cembung secara logaritmik|cembung secara logaritmik]] untuk {{mvar|x}} bilangan real sekaligus bernilai positif ([[teorema Bohr–Mollerup]] ).
+Jika misalkan [[domain fungsi]] dari fungsi yang tak diketahui mengandung [[bilangan asli]], maka fungsi itu dipandang sebagai [[Barisan dan deret geometri|barisan]], dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut [[relasi rekurensi]]. Jadi, istilah ''persamaan fungsional'' dipakai untuk [[fungsi bilangan real]] dan [[Fungsi bilangan kompleks|bilangan kompleks]]. Lain daripada itu, [[Fungsi mulus|syarat kemulusan]] kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, [[fungsi gamma]] memenuhi persamaan fungsional <math>f (x + 1) = x f (x)</math> dan nilai awal <math>f (1) = 1.</math> Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini [[Fungsi meromorfik|meromorfik]] di seluruh bidang kompleks, and [[Fungsi cembung secara logaritmik|cembung secara logaritmik]] untuk {{mvar|x}} bilangan real sekaligus bernilai positif ([[teorema Bohr–Mollerup]]).
-<!--, seringkali karena dua atau lebih fungsi yang dikenal diganti sebagai argumen ke fungsi lain.
-!-->
 == Lihat pula ==
 * [[Persamaan fungsional (fungsi-L)]]

Pengawasan otoritas
Perpustakaan nasional	Prancis (data) Amerika Serikat Jepang Republik Ceko
Lain-lain	Microsoft Academic