Lompat ke isi

Integral kuadratik

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam matematika, integral kuadratik adalah integral dengan bentuk umum

dimana nilai . Integral di atas dapat diselesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna pada bagian penyebut, yaitu sebagai berikut

Kasus Diskriminan Positif

[sunting | sunting sumber]

Diasumsikan nilai diskriminan . Dalam kasus ini, didefinisikan variabel pembantu

yang mengakibatkan dan . Dari sini, integral kuadratiknya menjadi

Dengan menggunakan teknik dekomposisi pecahan parsial, perhatikan bahwa

Sehingga diperoleh

Kasus Diskriminan Nol

[sunting | sunting sumber]

Pada kasus ini, informasi nilai akan mempermudah pengerjaan integral kuadratiknya, karena

Dengan menggunakan substitusi (yang berarti ), maka

Kasus Diskriminan Negatif

[sunting | sunting sumber]

Dikarenakan nilai diskriminan , maka suku kedua pada bagian penyebut dari

bernilai positif, sehingga akan digunakan substitusi

  • (lihat identitas Pythagoras)

Akibatnya,

Referensi

[sunting | sunting sumber]