Daftar fungsi matematika

Dalam matematika, beberapa fungsi atau grup fungsi cukup penting untuk mendapatkan nama mereka sendiri. Ini adalah daftar artikel yang menjelaskan beberapa dari fungsi-fungsi ini dalam detail lebih lanjut. Terdapat sebuah teori fungsi khusus besar yang dikembangkan dari statistika dan fisika matematis. Sebuah sudut pandang modern, dan abstrak kontras ruang fungsi besar, yang merupakan berdimensi takhingga dan di mana sebagian besar fungsi bersifat 'anonim', dengan fungsi khusus dipilih oleh sifat-sifat seperti simetri, atau hubungan dengan analisis harmonik dan representasi grup.

Lihat pula Daftar jenis fungsi

Fungsi elementer

Fungsi elementer adalah fungsi yang bangun dari operasi-operasi dasar (misalnya penjumlahan, eksponensial, logaritma...)

Fungsi aljabar

Fungsi aljabar merupakan fungsi yang dapat diekspresikan sebagai penyelesaian dari sebuah persamaan polinomial dengan koefisien bilangan bulat.

• Polinomial: Dapat dihasilan semata-mata oleh penjumlahan; perkalian; dan meningkatkan ke pangkat dari sebuah bilangan bulat positif.
  • Fungsi konstanta: polinomial dari derajat nol; grafiknya adalah sebuah garis lurus horizontal.
  • Fungsi linear: Polinomial derajat pertama, grafiknay sebuah garis line.
  • Fungsi kuadrat: Polinomial derajat kedua, grafiknya adalah sebuah parabola
  • Fungsi kubik: Polinomial derajat ketiga
  • Fungsi kuartik: Polinomial derajat keempat
  • Fungsi kuintik: Polinomial derajat kelima
  • Fungsi sekstik: Polinomial derajat keenam.
• Fungsi rasional: Sebuah rasio dari dua polinomial.
• akar ke-n
  • Akar kuadrat: Menghasilkan sebuah bilangan yang kuadratnya adalah yang diberikan.
  • Akar kubik: Menghasilkan sebuah bilangan yang kubiknya adalah yang diberikan.

Fungsi transendental elementer

Fungsi transendental adalah fungsi yang bukan aljabar

• Fungsi eksponensial: memunculkan sebuah nilai tetap untuk sebuah pangkat variabel.
• Fungsi hiperbolik: secara umum mirip dengan fungsi trigonometri.
• Fungsi pangkat, memunculkan sebuah bilangan variabel menjadi sebuah pangkat tetap, juga dikenal sebagai fungsi Allometrik
• Fungsi berkala
  • Fungsi trigonometri: sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, kosekan, ekssekan, ekskosekan, versinus, koversinus, verkosinus, koverkosinus, haversinus, hakoversinus, haverkosinus, hakoverkosinus, dan lain-lain; digunakan dalam geometri dan menggambarkan fenomena berkala. Lihat pula Fungsi Gudermannian.
• Logaritma: invers dari fungsi eksponensial, berguna untuk menyelesaikan persamaan-persamaan yang melibatkan eksponensial.
  • Logaritma alami
  • Logaritma biner
  • Logaritma umum

Fungsi khusus

Fungsi khusus dasar

• Fungsi indikator: memetakan x baik 1 maupun 0, tergantung apakah x menjadi beberapa himpunan bagian atau tidak.
• Fungsi gigi gergaji
• Fungsi langit-langit: Bilangan bulat terkecil yang lebih bsar dari atau sama dengan sebuah bilangan yang diberikan.
• Fungsi lantai: Bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan sebuah bilangan yang diberikan.
• Fungsi persegi
• Fungsi segitiga
• Fungsi tanda: Hanya mengembalikan tanda dari sebuah bilangan, sebagai +1 atau –1
• Fungsi tangga: Sebuah kombinasi linear terbatas dari fungsi indikator interval setengah terbuka
  • Fungsi tangga Heaviside: 0 untuk argumen negatif dan 1 untuk argumen positif. Integral dari fungsi delta Dirac.
• Nilai mutlak: Jarak ke asalnya (titik nol).

Fungsi teoretis bilangan

• Fungsi sigma: Jumlah dari pangkat-pangkat pembagi dari sebuah bilangan asli yang diberikan.
• Fungsi phi Euler: Bilangan dari bilangan koprima kepada (dan tidak lebih besar dari) yang diberikan.
• Fungsi penghitung bilangan prima: Bilangan dari bilangan prima kurang dari atau sama dengan sebuah bilangan yang diberikan.
• Fungsi partisi: Hitungan cara tanpa urutan untuk menulis sebuah bilangan bulat positif yang diberikan sebagai sebuah jumlah bilangan bulat positif.
• Fungsi μ Möbius: Jumlah dari akar primitif ke-$n$ dari kesatuan, ini tergantung pada faktorisasi prima $n$.

Antiturunan fungsi elementer

• Fungsi integral logaritmik: Integral timbal-balik dari logaritma, penting dalam teorema bilangan prima.
• Integral eksponensial
• Integral trigonometri: Termasuk Integral Sinus dan Integral Kosinus
• Fungsi galat: Sebuah integral yang penting untuk variabel acak normal.
  • Integral Fresnel: berkaitan dengan fungsi galat, digunakan di optika.
  • Fungsi Dawson: terjadi di probablilitas.
  • Fungsi Faddeeva

Fungsi gamma dan yang terkait

• Fungsi gamma: Sebuah generalisasi dari fungsi faktorial.
• Fungsi-G Barnes
• Fungsi beta: Sesuai analog koefisien binomial.
• Fungsi digamma, Fungsi poligamma
• Fungsi beta taklengkap
• Fungsi gamma taklengkap
• Fungsi K
• Fungsi gamma multivariat: Sebuah generalisasi dari fungsi gamma berguna dalam statistika multivariat.
• Distribusi-t Student
• Fungsi Pi $\Pi (z)=z\Gamma (z)=z!$

Fungsi eliptik dan yang terkait

• Integral eliptik

Fungsi Bessel dan yang terkait

• Fungsi Airy
• Fungsi Bessel: Didefinisikan sebagai sebuah persamaan diferensial; berguna di astronomi, [[elektromagnetisme], dan mekanika.
• Fungsi Bessel–Clifford
• Fungsi Kelvin
• Fungsi Legendre: Dari teori harmonik bola.
• Fungsi Scorer
• Fungsi sinc
• Polinomail Hermite
• Polinomial Laguerre
• Polinomial Chebyshev

Fungsi zeta Riemann dan yang terkait

• Fungsi zeta Riemann: Sebuah kasus khusus deret Dirichlet.
• Fungsi Xi Riemann
• Fungsi eta Dirichlet: Sebuah fungsi sejenis.
• Fungsi beta Dirichlet
• Fungsi-L Dirichlet
• Fungsi zeta Hurwitz
• Fungsi chi Legendre
• Transenden Lerch
• Fungsi polilogaritma dan yang berkaitan:
  • Polilogaritma taklengkap
  • Fungsi Clausen

Fungsi hipergeometri dan yang terkait

• Fungsi hipergeometrik: Keluarga serbaguna deret pangkat.
• Fungsi hipergeometrik konfluen
• Fungsi Legendre iring
• Fungsi-G Meijer

Fungsi eksponensial berulang dan yang terkait

• Hiper operator
• Logaritma berulang
• Pentasi
• Superlogaritma
• Superakar
• Tetrasi
• Fungsi Lambert W. Invers dari $f(w)=w\exp(w)$.

Fungsi khusus standar lainnya

• Fungsi lambda Dirichlet, $\lambda (s)=(1-2^{-s})\zeta (s)$ dimana $\zeta$ adalah fungsi zeta Riemann
• Fungsi Liouville, $\lambda (n)=(-1)^{\Omega (n)}$
• Fungsi von Mangoldt, $\Lambda (n)=\log p$ jika $n$ adalah sebuah pangkat positif dari bilangan prima $p$
• Fungsi lambda modular, $\lambda (\tau )$, sebuah fungsi holomorfik yang sangat simetris pada setengah bidang atas bilangan kompleks
• Fungsi Lamé
• Fungsi Mathieu
• Fungsi Mittag–Leffler
• Transenden Painlevé
• Fungsi tabung parabolik
• Purata arimetika–geometrik

Fungsi bermacam-macam

• Fungsi Ackermann, dalam teori komputasi, sebuah fungsi yang dapat dihitung yang bukan rekursif primitif.
• Fungsi Bottcher
• Fungsi delta Dirac: dimana-mana nol kecuali untuk $x=0$; total integralnya $1$. Bukan sebuah fungsi tapi sebuah distribusi, tetapi terkadang secara informal merujuk sebagai sebuah fungsi, terutama oleh fisikawan dan insinyur.
• Fungsi Dirichlet, adalah sebuah fungsi indikator yang mencocokkan 1 ke bilangan rasional dan 0 ke bilangan irasional. Ini kontinu tak di mana-mana.
• Fungsi Thomae: adalah sebuah fungsi yang kontinu pada semua bilangan irasional dan tidak kontinu pada semua bilangan rasional. Ini juga sebuah modifikasi fungsi Dirichlet dan terkadang disebut fungsi Riemann.
• Fungsi delta Kronecker: adalah sebuah fungsi dua variabel, biasanya bilangan bulat, yang adalah 1 jika mereka sama, dan 0 jika tidak.
• Fungsi tanda tanya Minkowski: Turunan lenyap pada bilangan rasional.
• Fungsi Weierstrass: adalah sebuah contoh fungsi kontinu yang tak dapat diturunkan.

Lihat pula

• Daftar singkatan matematis

Tautan eksternal

• Special functions : A programmable special functions calculator.
• Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.