Lompat ke isi

Daftar topik analisis real

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Daftar berikut merupakan topik yang berkaitan dengan analisis real/riil.

Topik umum

[sunting | sunting sumber]
  • Limit barisan
  • Limit fungsi (lihat Daftar limit untuk sebuah daftar limit fungsi umum)
    • Limit sepihak – baik dari dua limit fungsi variabel real , ketika mendekati sebuah titik dari atas atau bawah
    • Teorema apit – menerima limit fungsi melalui perbandingan dengan dua fungsi lainnya
    • Notasi O besar – digunakan untuk menggambarkan perilaku batas fungsi ketika argumen cenderung terhadap sebuah nilai khusus atau takhingga, biasanya dalam istilah fungsi yang lebih sederhana
  • Barisan aritmetika – sebuah barisan bilangan sehingga beda di antara suku berturutan adalah konstan
    • Barisan aritmetika rampat – sebuah barisan bilangan sehingga beda di antara suku berturutan dapat menjadi salah satu dari beberapa kemungkinan konstan
  • Barisan geometrik – sebuah barisan bilangan sehingga setiap suku berturutan ditemukan dengan mengalikan yang sebelumnya oleh sebuah bilangan taknol tetap
  • Barisan harmonik – sebuah barisan dibentuk dengan mengambil timbal-balik dari suku barisan aritmetika
  • Barisan hinggalihat barisan
  • Barisan takhinggalihat barisan
  • Barisan divergenlihat limit barisan atau deret divergen
  • Barisan konvergenlihat limit barisan atau deret konvergen
    • Barisan Cauchy – sebuah barisan yang unsurnya menjadi sembarang tutup dengan satu sama lain karena kemajuan barisan
  • Deret konvergen – sebuah deret yang barisan jumlah parisal konvergen
  • Deret divergen – sebuah deret yang barisan jumlah parsial divergen
  • Deret pangkat – sebuah deret dari bentuk
    • Deret Taylor – sebuah deret dari bentuk
      • Deret Maclaurinlihat deret Taylor
        • Deret binomial – deret Macluarin dari fungsi diberikan oleh
  • Deret telescoping
  • Deret selang-seling
  • Deret geometrik

Topik lanjutan yang lebih banyak

[sunting | sunting sumber]
  • Konvolusi
    • Darab Cauchy – merupakan konvolusi diskret dari dua barisan
  • Barisan Farey – barisan pecahan tereduksi lengkap di antara 0 dan 1
  • Ayunan – merupakan perilaku barisan bilangan real atau sebuah fungsi bernilai real, yang tidak konvergen, tetapi juga tidak divergen ke atau ; dan juga merupakan sebuah ukuran kuantitatif untuk hal tersebut.
  • Bentuk tak tentuekspresi aljabar yang didapatkan dalam konteks limit. Bentuk tak tentu termasuk , , , , , , dan .

Kekonvergenan

[sunting | sunting sumber]

Kekontinuan

[sunting | sunting sumber]

Keragaman

[sunting | sunting sumber]

Pendiferensialan dalam geometri dan topologi

[sunting | sunting sumber]

Pengintegralan dan teori ukuran

[sunting | sunting sumber]

Teorema dasar

[sunting | sunting sumber]
  • Teorema kekonvergenan monoton – berkaitan kemonotonn dengan kekonvergenan
  • Teorema nilai antara – menyatakan bahwa untuk setiap nilai di antara batas atas terkecil dan batas bawah terbesar dari citra fungsi kontinu, terdapat setidaknya satu titik dalam ranahnya bahwa fungsi memetakan ke nilai tersebut
  • Teorema Rolle – pada dasarnya menyatakan bahwa sebuah fungsi terdiferensialkan yang memperoleh nilai yang sama pada dua titik yang berbeda harus memiliki sebuah titik di suatu tempat di antaranya dimana turunan pertama adalah nol
  • Teorema nilai purata – yang memberikan sebuah busur lengkung terdiferensialkan, terdapat setidaknya satu titik pada busur di mana turunan dari lengkung sama dengan turunan "rerata" dari busur
  • Teorema Taylor – memberikan sebuah aproksimasi dari dikali fungsi terdiferensialkan di sekitar sebuah titik yang diberikan oleh polinomial Taylor orde-
  • Aturan L'Hôpital – menggunakan turunan untuik membantu mengevaluasi limit yang melibatkan bentuk tak tentu
  • Teorema Abel – berkaitan limit dari deret pangkat dengan jumlah koefisiennya
  • Teorema balikan Lagrange – memberikan deret Taylor dari invers sebuah fungsi analitik
  • Teorema Darboux – menyatakan bahwa semua fungsi yang hasilnya dari pendiferensialan dari fungsi lain memiliki sifat nilai antara; citra dari sebuah selang juga merupakan sebuah selang
  • Teorema Heine–Borel – terkadang digunakan sebagai sifat yang mendefinisikan kekompakan
  • Teorema Bolzano–Weierstrass – menyatakan bahwa setiap barisan yang dibatasi di memiliki sebuah subbarisan konvergen
  • Teorema nilai ekstrem – menyatakan bahwa jika sebuah fungsi kontinu di selang terbatas dan tertutup , maka ini harus memperoleh sebuah maksimum dan sebuah minimum

Topik-topik dasar

[sunting | sunting sumber]

Bilangan khas

[sunting | sunting sumber]

Alat matematis yang dipergunakan

[sunting | sunting sumber]

Tokoh kesejarahan

[sunting | sunting sumber]

Lihat pula

[sunting | sunting sumber]