Logaritma alami: Perbedaan antara revisi
k r2.7.1) (bot Mengubah: es:Logaritmo natural |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
(42 revisi perantara oleh 23 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1: | Baris 1: | ||
{{Tanpa referensi|date=Oktober 2021}} |
|||
'''Logaritma natural''' adalah [[logaritma]] yang berbasis ''[[e (konstanta matematika)|e]]'', dimana ''e'' adalah 2.718281828459... (dan seterusnya). Logaritma natural terdefinisikan untuk semua [[bilangan real]] positif ''x'' dan dapat juga didefinisikan untuk [[bilangan kompleks]] yang bukan 0. |
|||
{{E (konstanta matematika)}} |
|||
'''Logaritma alami''' atau '''logaritma natural''' ({{Lang-en|natural logarithm}}) adalah suatu [[logaritma]] yang berbasis ''[[e (konstanta matematika)|e]]'', di mana |
|||
:<math>e \approx 2.718281828459045\dots</math>.<ref>{{Cite web|title=What is a Logarithm?|url=http://www.mclph.umn.edu/mathrefresh/logs2.html|website=www.mclph.umn.edu|access-date=2020-08-21}}</ref> |
|||
* Ahli matematika biasanya menggunakan "ln(''x'')" atau "log(''x'')" untuk menotasikan log<sub>e</sub>(''x''), atau logaritma natural dari ''x'', dan menggunakan "log<sub>10</sub>(''x'')" untuk menotasikan logaritma berbasis 10 dari ''x''. |
|||
Logaritma alami [[Definisi|terdefinisikan]] untuk semua [[bilangan real|bilangan real (riil)]] positif <math>x</math> dan dapat juga didefinisikan untuk [[bilangan kompleks]] yang bukan <math>0</math>.{{Butuh rujukan}}[[Berkas:Log.svg|jmpl|Grafik logaritma alami <math>y = \ln x</math> dengan <math>x > 0</math>]]Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari [[fungsi eksponensial]]. |
|||
* Insinyur, ahli biologi, dan orang dalam bidang-bidang lain, hanya menggunakan "ln(''x'')" atau kadang-kadang (untuk supaya lebih jelas) "log<sub>e</sub>(''x'')" untuk menotasikan logaritma natural dari ''x'', dan "log(''x'')" digunakan untuk logaritma berbasis 10, [[logaritma|log<sub>10</sub>]](''x'') atau, dalam konteks teknik [[komputer]], [[logaritma biner|log<sub>2</sub>]](''x''). |
|||
⚫ | |||
:<math>\ln(e^x) = x \,\! </math> untuk semua <math>x</math> yang real. |
|||
⚫ | |||
* Kebanyakan bahasa komputer, termasuk [[C]], [[C++]], [[Fortran]], dan [[BASIC]], "log" atau "LOG" berarti logaritma natural. |
|||
== Sejarah == |
|||
* Pada [[kalkulator]], tombol '''ln''' berarti logaritma natural, sedangkan tombol '''log''' adalah untuk logaritma berbasis 10. |
|||
{{Main|Sejarah logaritma}} |
|||
== Notasi logaritma alami == |
|||
Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan <math>\ln(x)</math> atau <math>\log(x)</math> untuk menotasikan <math>\log_e (x)</math>. Begitu juga dengan para [[insinyur]], ahli [[biologi]] dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni [[kalkulator]], tombol '''ln''' diartikan sebagai logaritma alami.{{Butuh rujukan}} |
|||
== Definisi == |
|||
== Ln sebagai invers fungsi eksponensial natural == |
|||
⚫ | |||
Fungsi ln adalah invers dari [[fungsi eksponensial]]: |
|||
:<math> |
:<math>\ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx.</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
== Mengapa disebut "natural" == |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
Sekilas, tampaknya yang lebih "natural" tentunya adalah logaritma yang berbasis 10, karena basis angka yang digunakan umumnya juga 10. Namun, ada dua alasan mengapa ln(''x'') disebut logaritma natural: pertama, persamaan-persamaan yang variable tak diketahuinya merupakan pangkat dari ''e'' jauh lebih sering dijumpai dibanding yang merupakan pangkat dari 10 (karena sifat-sifat "natural" dari [[fungsi eksponensial]] yang dapat menggambarkan ''growth''/pertumbuhan dan ''decay''/penurunan), dan kedua, karena logaritma natural dapat didefinisikan dengan mudah menggunakan integral yang dasar atau [[Deret Taylor]] (lihat penjelasan di bawah), dan logaritma berbasis lainnya tidak dapat didefinisikan seperti ini. |
|||
\begin{align} |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
\end{align} |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
Sebagai contoh, lihat turunan dibawah ini: |
|||
⚫ | |||
Jika basis b adalah ''e'' maka turunan yang didapat adalah 1/x dan jika x=1, kemiringan kurva adalah 1. |
|||
== |
== Sifat == |
||
Beberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat [[Logaritma#Sifat|Sifat Logaritma]]), di antaranya. |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
* <math>\ln 1 = 0</math> |
|||
⚫ | |||
* <math>\ln e = 1</math> |
|||
* <math>\ln ab = \ln a + \ln b</math> |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
== Lihat pula == |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
\ln (ab) |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
== Referensi == |
|||
⚫ | |||
{{reflist}} |
|||
{{Daftar fungsi matematika}} |
|||
{{Authority control}} |
|||
[[Kategori:Matematika]] |
[[Kategori:Matematika]] |
||
[[ar:لوغارتم طبيعي]] |
|||
[[bg:Естествен логаритъм]] |
|||
[[br:Logaritm neperian]] |
|||
[[bs:Prirodni logaritam]] |
|||
[[ca:Logaritme natural]] |
|||
[[da:Naturlig logaritme]] |
|||
[[de:Logarithmus#Natürlicher Logarithmus und andere spezielle Logarithmen]] |
|||
[[en:Natural logarithm]] |
|||
[[es:Logaritmo natural]] |
|||
[[et:Naturaallogaritm]] |
|||
[[fa:لگاریتم طبیعی]] |
|||
[[fr:Logarithme naturel]] |
|||
[[he:לוגריתם טבעי]] |
|||
[[it:Logaritmo naturale]] |
|||
[[ja:自然対数]] |
|||
[[ka:ნატურალური ლოგარითმი]] |
|||
[[ko:자연로그]] |
|||
[[lt:Natūrinis logaritmas]] |
|||
[[lv:Naturālais logaritms]] |
|||
[[mk:Природен логаритам]] |
|||
⚫ | |||
[[nl:Natuurlijke logaritme]] |
|||
[[no:Naturlig logaritme]] |
|||
[[pl:Logarytm naturalny]] |
|||
[[pms:Logaritm ëd Napier]] |
|||
[[pt:Logaritmo natural]] |
|||
[[sr:Природни логаритам]] |
|||
[[th:ลอการิทึมธรรมชาติ]] |
|||
[[zh:自然對數]] |
Revisi terkini sejak 7 Februari 2022 20.20
Bagian dari serial artikel mengenai |
e |
---|
Artikel mengenai e |
![]() |
Portal Matematika |
Logaritma alami atau logaritma natural (bahasa Inggris: natural logarithm) adalah suatu logaritma yang berbasis e, di mana
- .[1]
Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real (riil) positif dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan .[butuh rujukan]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Log.svg/220px-Log.svg.png)
Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari fungsi eksponensial.
- untuk semua yang positif dan
- untuk semua yang real.
Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.
Sejarah
[sunting | sunting sumber]Notasi logaritma alami
[sunting | sunting sumber]Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan atau untuk menotasikan . Begitu juga dengan para insinyur, ahli biologi dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni kalkulator, tombol ln diartikan sebagai logaritma alami.[butuh rujukan]
Definisi
[sunting | sunting sumber]Secara formal, ln(a) dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik (integral) dari 1/x dihitung dari 1 ke a, atau,
Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental dari logaritma, yaitu:
Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan dan dengan menggunakan rumus substitusi:
Bilangan e, selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real (riil) yang unik yaitu a di mana .
Sifat
[sunting | sunting sumber]Beberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat Sifat Logaritma), di antaranya.
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ "What is a Logarithm?". www.mclph.umn.edu. Diakses tanggal 2020-08-21.