Bilangan bulat: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 19 Agustus 2020 03.36

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau $\mathbb {Z}$ ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").^[1]

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulat

	Penambahan	Perkalian
Ketertutupan:	a + b adalah bilangan bulat	a × b adalah bilangan bulat
Asosiativitas:	a + (b + c) = (a + b) + c	a × (b × c) = (a × b) × c
Komutativitas:	a + b = b + a	a × b = b × a
Eksistensi unsur identitas:	a + 0 = a	a × 1 = a
Eksistensi unsur invers:	a + (−a) = 0
Distribusivitas:	a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol:		jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman

Dalam Pascal

Bilangan bulat (integer) merupakan salah satu tipe data dasar dalam bahasa pemrograman Pascal. Walaupun memiliki ukuran 2 byte (16 bit),karena integer adalah type data signed maka hanya mampu di-assign nilai antara -2¹⁵ hingga 2¹⁵-1 yaitu -32768 sampai 32767. Ini disebabkan karena 1 bit digunakan sebagai penanda positif/negatif. Meskipun memiliki istilah yang sama, tetapi tipe data integer pada bahasa pemrograman Visual Basic .NET dan Borland Delphi memiliki ukuran 4 byte atau 32 bit signed sehingga dapat di-assign nilai antara -2,147,483,648 hingga 2,147,483,647.

Borland Delphi: smallint
Visual Basic .NET: short

Referensi

^ "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01. Diakses tanggal 2020-08-19.

Lihat pula

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[1] "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01. Diakses tanggal 2020-08-19.

[1]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
 [[Berkas:Latex integers.svg|jmpl|100px|[[Simbol]] yang digunakan untuk melambangkan [[himpunan]] '''bilangan bulat''']] '''Bilangan bulat''' terdiri dari [[bilangan cacah]] (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
-[[Himpunan]] semua bilangan bulat dalam [[matematika]] dilambangkan dengan '''Z''' (atau <math>\mathbb{Z}</math>), berasal dari ''Zahlen'' ([[bahasa Jerman]] untuk "bilangan").
+[[Himpunan]] semua bilangan bulat dalam [[matematika]] dilambangkan dengan '''Z''' (atau <math>\mathbb{Z}</math>), berasal dari ''Zahlen'' ([[bahasa Jerman]] untuk "bilangan").<ref>{{Cite web|date=2020-03-01|title=Compendium of Mathematical Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/|website=Math Vault|language=en-US|access-date=2020-08-19}}</ref>
 Himpunan '''Z''' tertutup di bawah operasi [[penjumlahan|penambahan]] dan [[perkalian]]. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan [[bilangan asli]], '''Z''' juga tertutup di bawah operasi [[pengurangan]]. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu '''Z''' tidak tertutup di bawah pembagian.
@@ Baris 102: / Baris 102: @@
 |}
 -->
+== Referensi ==
+<references />
 == Lihat pula ==

l b s Sistem bilangan
Himpunan terhitung	Bilangan asli ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Bilangan bulat ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Bilangan rasional ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Bilangan aljabar ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Perioda Bilangan terkomputasi Bilangan aritmetis
Bilangan riil dan cabangan	Bilangan riil ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Bilangan kompleks ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Kuaternion ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Oktonion ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Sedenion ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Aljabar Cayley–Dickson Bilangan rangkap Bilangan kompleks hiperbolik Bilangan hiperkompleks Bilangan superreal Bilangan irasional Bilangan transenden Bilangan hiperreal Bilangan surreal
Sistem lain	Bilangan kardinal Bilangan ordinal Bilangan p-adik Bilangan supernatural