Bilangan bulat: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 1 Agustus 2020 00.36

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau $\mathbb {Z}$ ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulat

	Penambahan	Perkalian
Ketertutupan:	a + b adalah bilangan bulat	a × b adalah bilangan bulat
Asosiativitas:	a + (b + c) = (a + b) + c	a × (b × c) = (a × b) × c
Komutativitas:	a + b = b + a	a × b = b × a
Eksistensi unsur identitas:	a + 0 = a	a × 1 = a
Eksistensi unsur invers:	a + (−a) = 0
Distribusivitas:	a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol:		jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman

Dalam Pascal

Bilangan bulat (integer) merupakan salah satu tipe data dasar dalam bahasa pemrograman Pascal. Walaupun memiliki ukuran 2 byte (16 bit),karena integer adalah type data signed maka hanya mampu di-assign nilai antara -2¹⁵ hingga 2¹⁵-1 yaitu -32768 sampai 32767. Ini disebabkan karena 1 bit digunakan sebagai penanda positif/negatif. Meskipun memiliki istilah yang sama, tetapi tipe data integer pada bahasa pemrograman Visual Basic .NET dan Borland Delphi memiliki ukuran 4 byte atau 32 bit signed sehingga dapat di-assign nilai antara -2,147,483,648 hingga 2,147,483,647.

Borland Delphi: smallint
Visual Basic .NET: short

Lihat pula

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-[[Berkas:Latex integers.svg|jmpl|100px|[[Simbol]] yang digunakan untuk melambangkan [[himpunan]] '''bilangan bulat''']] '''Bilangan bulat'''  merupakan perluasan dari bilangan cacah, guna menjawab permasalahan-permasalahan yang tidak terjawab pada bilangan cacah. Sebagai contoh adalah “5 – 7” tidak ada jawaban untuk mencari penyelesaian masalah pada himpunan bilangan cacah maka perlu adanya perluasan pada himpunan bilangan bulat. Contoh yang berhubungan dengan bilangan bulat adalah peristiwa yang ada dalam kehidupan sehari-hari seperti suhu udara 50 C di atas 00 C dinyatakan 50 C, suhu udara 50 C di atas 00 C dinyatakan -50 C”.<ref>{{Cite book|title=Bidang Study untuk Guru kelas sekolah Dasar.|last=Farida|first=Rahim|date=2011|publisher=Universitas Negeri Padang.|isbn=|location=Padang.|pages=|url-status=live}}</ref>
+[[Berkas:Latex integers.svg|jmpl|100px|[[Simbol]] yang digunakan untuk melambangkan [[himpunan]] '''bilangan bulat''']] '''Bilangan bulat''' terdiri dari [[bilangan cacah]] (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
-Bilangan Bulat terdiri dari [[bilangan cacah]] (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
 [[Himpunan]] semua bilangan bulat dalam [[matematika]] dilambangkan dengan '''Z''' (atau <math>\mathbb{Z}</math>), berasal dari ''Zahlen'' ([[bahasa Jerman]] untuk "bilangan").
@@ Baris 27: / Baris 25: @@
 | Tidak ada [[pembagi nol]]: || || jika ''a''&nbsp;×&nbsp;''b'' = 0, maka ''a'' = 0 atau ''b'' = 0 (atau keduanya)
 |}
-== Jenis-Jenis Bilangan Bulat ==
-Bilagan bulat tersusun dari bil. cacah dan bilangn negatif yang himpunannya dapat dibagi menjadi:
-* Bilangan Bulat Positif Bilangan asli yang dimulai dari angka 1 dan seterusnya. Himpunannya dinyatakan dengan Z<sup>+</sup> = {1,2,3,….}
-* Bilangan Bulat Negatif Bilangan ini adalah lawan dari bil. bulat positif terhadap operasi penjumlahan (+). Himpunannya dinyatakan dengan Z<sup>–</sup> = {-1,-2,-3,….}
-* Bilangan Bulat Nol Nol disimbolkan “0”, merupakan bil. bulat yang bukan positif dan bukan negatif.<ref>{{Cite web|url=https://saintif.com/bilangan-bulat/|title=√ Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya [LENGKAP] ...|date=2020-07-21|website=Saintif|language=en-US|access-date=2020-08-01}}</ref>
-== Garis Bilangan Bulat ==
-Garis bilangan memudahkan untuk melakukan perhitungan bilangn bulat khusus untuk penjumlahan dan pengurangan. Garis tersebut dinyatakan sebagai berikut.
-Aturan garis bilangan :
-– Titik awal bilangan nol
-– Penjumlahan tarik garis ke kanan
-– Pengurangan tarik garis ke kiri
-– Titik terakhir adalah hasil perhitungan<ref>{{Cite web|url=https://saintif.com/bilangan-bulat/|title=√ Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya [LENGKAP] ...|date=2020-07-21|website=Saintif|language=en-US|access-date=2020-08-01}}</ref>
 == Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman ==
@@ Baris 53: / Baris 31: @@
 * [[Delphi|Borland Delphi]]: smallint
 * [[Visual Basic .NET]]: short
+<!--
+===C#===
+[[Berkas:Tipe-Data-Integer-dalam-CSharp-dan-DotNet.png|thumb|right|300px|Perbandingan nama tipe data bilangan bulat dalam bahasa pemrograman C# dan Microsoft .NET Framework]]
+Dalam [[bahasaemrograman]] [[C sharp|C#]], terdapat beberapa variasi dari [[tipe data]] integer, yakni:
+* <code>byte</code>: bilangan bulat tak bertanda (''unsigned integer'') 8-bit. Ekuivalen dengan tipe data <code>System.Byte</code> dalam [[Microsoft .NET Framework]].
+* <code>sbyte</code>: bilangan bulat bertanda (''signed integer'') [[8-bit]]. Ekuivalen dengan tipe data <code>System.Sbyte</code> dalam Microsoft .NET Framework.
+* <code>short</code>: bilangan bulat bertanda 16-bit. Ekuivalen dengan tipe data <code>System.Int16</code> dalam Microsoft .NET Framework.
+* <code>ushort</code>: bilangan bulat tak bertanda (''unsigned integer'') [[16-bit]]. Ekuivalen dengan tipe data <code>System.UInt16</code> dalam Microsoft .NET Framework.
+* <code>int</code>: bilangan bulat bertanda (''signed integer'') [[32-bit]]. Ekuivalen dengan tipe data <code>System.Int32</code> dalam Microsoft .NET Framework.
+* <code>uint</code>: bilangan bulat tak bertanda (''unsigned integer'') 32-bit. Ekuivalen dengan tipe data <code>System.UInt32</code> dalam Microsoft .NET Framework.
+* <code>long</code>: bilangan bulat bertanda (''signed integer'') 64-bit. Ekuivalen dengan tipe data <code>System.Int64</code> dalam Microsoft .NET Framework.
+* <code>ulong</code>: bilangan bulat tak bertanda (''unsigned integer'') 64-bit. Ekuivalen dengan tipe data <code>System.UInt64</code> dalam Microsoft .NET Framework.
+{| class="wikitable"
-== Referensi ==
+|-
-<references />
+! Tipe data C#
+! Tipe data .NET
+! Panjang
+! Nilai minimal
+! Nilai maksimal
+|-
+| <code>sbyte</code>
+| <code>System.Sbyte</code>
+| 8-bit
+| -128
+| 127
+|-
+| <code>byte</code>
+| <code>System.Byte</code>
+| 8-bit
+| 0
+| 255
+|-
+| <code>short</code>
+| <code>System.Int16</code>
+| 16-bit
+| -32,768
+| 32767
+|-
+| <code>ushort</code>
+| <code>System.UInt16</code>
+| 16-bit
+| 0
+| 65535
+|-
+| <code>int</code>
+| <code>System.Int32</code>
+| 32-bit
+| -2147483648
+| 2147483647
+|-
+| <code>uint</code>
+| <code>System.UInt32</code>
+| 32-bit
+| 0
+| 4294967295
+|-
+| <code>long</code>
+| <code>System.Int64</code>
+| 64-bit
+| -9223372036854775808
+| 9223372036854775807
+|-
+| <code>ulong</code>
+| <code>System.UInt64</code>
+| 64-bit
+| 0
+| 18446744073709551615
+|-
+|}
+-->
 == Lihat pula ==

l b s Sistem bilangan
Himpunan terhitung	Bilangan asli ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Bilangan bulat ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Bilangan rasional ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Bilangan aljabar ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Perioda Bilangan terkomputasi Bilangan aritmetis
Bilangan riil dan cabangan	Bilangan riil ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Bilangan kompleks ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Kuaternion ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Oktonion ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Sedenion ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Aljabar Cayley–Dickson Bilangan rangkap Bilangan kompleks hiperbolik Bilangan hiperkompleks Bilangan superreal Bilangan irasional Bilangan transenden Bilangan hiperreal Bilangan surreal
Sistem lain	Bilangan kardinal Bilangan ordinal Bilangan p-adik Bilangan supernatural