Statistika matematika: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 3 Desember 2022 11.33

Statistika matematika (bahasa Inggris: Mathematical statistics) merupakan aplikasi matematika pada statistika, yang asalnya dilahirkan sebagai suatu sains untuk negara (state)—kumpulan dan analisis fakta-fakta mengenai suatu negara: ekonomi, tanah, militer, populasi dan lain-lainnya. Teknik matematika yang digunakan di sini meliputi analisis matematis, aljabar linear, analisis stokastik, persamaan diferensial, dan teori probabilitas pengukuran-teoretis.^[1]^[2] Statistika matematika telah diilhami oleh statistika terapan serta mengembangkan banyak prosedur pada penerapannya.

Topik

Berikut adalah sejumlah topik penting dalam statistika matematika:^[3]^[4]

Sebaran probabilitas

Sebaran probabilitas atau "distribusi probabilitas" menggunakan kemungkinan peluang atau probabilitas pada subset yang dapat diukur dari kemungkinan hasil suatu eksperimen yang bersifat acak (random), survei, atau prosedur inferensi statistik.

Inferensi statistik

Inferensi statistik adalah suatu proses untuk menarik kesimpulan dari data yang menjadi subjek variasi acak, misalnya, kesalahan observasi atau variasi pengambilan sampel.^[5]

Regresi

Dalam statistika, analisis regresi adalah suatu proses statistik untuk memperkirakan hubungan antara variabel-variabel. Termasuk di dalamnya adalah teknik-tenik untuk pembuatan model dan analisis beberapa variabel, ketika fokusnya adalah hubungan antara suatu variabel dependen dan satu atau lebih variabel independen.

Statistika non-parametrik

Statistika nonparametrik adalah statistika yang tidak didasarkan atas familia berparameter dari sebaran probabilitas. Termasuk di dalamnya adalah baik statistika deskriptif dan inferensi. Parameter yang umum adalah rata-rata, variansi, dan lain-lain.

Statistika, matematika, dan statistika matematika

Statistika matematika mempunyai ketumpangtindihan dengan bidang-bidang statistika. Statistikawan mempelajari dan memperbaiki prosedur statistika dengan matematika, dan riset statistika sering melahirkan pertanyaan matematis. Teori statistik tergantung pada probabilitas atau peluang dan teori keputusan.

Matematikawan dan statistikawan seperti Gauss, Laplace, dan C. S. Peirce menggunakan teori keputusan dengan sebaran probabilitas dan fungsi kerugian (atau fungsi kegunaan). Pendekatan berdasarkan teori keputusan terhadap inferensi statistik dihidupkan kembali oleh Abraham Wald dan para penerusnya,^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]^[12] serta secara ekstensif menggunakan komputasi ilmiah, analisis, dan optimisasi; untuk perancangan percobaan, statistikawan menggunakan aljabar dan kombinatorika.

Lihat pula

Referensi

^ Lakshmikantham,, ed. by D. Kannan,... V. (2002). Handbook of stochastic analysis and applications. New York: M. Dekker. ISBN 0824706609.
^ Schervish, Mark J. (1995). Theory of statistics (edisi ke-Corr. 2nd print.). New York: Springer. ISBN 0387945466.
^ Hogg, R. V., A. Craig, and J. W. McKean. "Intro to Mathematical Statistics." (2005).
^ Larsen, Richard J. and Marx, Morris L. "An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications" (2012). Prentice Hall.
^ Upton, G., Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP. ISBN 978-0-19-954145-4
^ Wald, Abraham (1947). Sequential analysis. New York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-91806-7. See Dover reprint, 2004: ISBN 0-486-43912-7
^ Wald, Abraham (1950). Statistical Decision Functions. John Wiley and Sons, New York.
^ Lehmann, Erich (1997). Testing Statistical Hypotheses (edisi ke-2nd). ISBN 0-387-94919-4.
^ Lehmann, Erich; Cassella, George (1998). Theory of Point Estimation (edisi ke-2nd). ISBN 0-387-98502-6.
^ Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. (2001). Mathematical Statistics: Basic and Selected Topics. 1 (edisi ke-Second (updated printing 2007)). Pearson Prentice-Hall.
^ Le Cam, Lucien (1986). Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96307-3.
^ Liese, Friedrich and Miescke, Klaus-J. (2008). Statistical Decision Theory: Estimation, Testing, and Selection. Springer.

Bacaan lebih lanjut

Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-502-5. (Indonesia)
Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPS. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-563-7. (Indonesia)

Pustaka tambahan

Borovkov, A. A. (1999). Mathematical Statistics. CRC Press. ISBN 90-5699-018-7
Virtual Laboratories in Probability and Statistics (Univ. of Ala.-Huntsville)
StatiBot, interactive online expert system on statistical tests.

[1] Lakshmikantham,, ed. by D. Kannan,... V. (2002). Handbook of stochastic analysis and applications. New York: M. Dekker. ISBN 0824706609.

[2] Schervish, Mark J. (1995). Theory of statistics (edisi ke-Corr. 2nd print.). New York: Springer. ISBN 0387945466.

[3] Hogg, R. V., A. Craig, and J. W. McKean. "Intro to Mathematical Statistics." (2005).

[4] Larsen, Richard J. and Marx, Morris L. "An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications" (2012). Prentice Hall.

[Oxford-5] Upton, G., Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP. ISBN 978-0-19-954145-4

[6] Wald, Abraham (1947). Sequential analysis. New York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-91806-7. See Dover reprint, 2004: ISBN 0-486-43912-7

[7] Wald, Abraham (1950). Statistical Decision Functions. John Wiley and Sons, New York.

[8] Lehmann, Erich (1997). Testing Statistical Hypotheses (edisi ke-2nd). ISBN 0-387-94919-4.

[9] Lehmann, Erich; Cassella, George (1998). Theory of Point Estimation (edisi ke-2nd). ISBN 0-387-98502-6.

[10] Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. (2001). Mathematical Statistics: Basic and Selected Topics. 1 (edisi ke-Second (updated printing 2007)). Pearson Prentice-Hall.

[11] Le Cam, Lucien (1986). Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96307-3.

[12] Liese, Friedrich and Miescke, Klaus-J. (2008). Statistical Decision Theory: Estimation, Testing, and Selection. Springer.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
 [[Berkas:Linear regression.svg|jmpl|ka|300px|Ilustrasi regresi linear pada suatu himpunan data. [[Analisis regresi]] adalah suatu bagian penting dalam statistika matematika.]]
-'''Statistika matematika''' ({{lang-en|Mathematical statistics}}) merupakan aplikasi [[matematika]] pada [[statistika]], yang asalnya dilahirkan sebagai suatu sains untuk negara (''state'') — kumpulan dan analisis fakta-fakta mengenai suatu negara: ekonomi, tanah, militer, populasi dan lain-lainnya. Teknik matematika yang digunakan di sini meliputi [[analisis matematis]], [[aljabar linear]], [[:en:stochastic analysis|analisis stokastik]], [[persamaan diferensial]], dan [[:en:measure-theoretic probability theory|teori probabilitas pengukuran-teoretis]].<ref>{{cite book|last=Lakshmikantham,|first=ed. by D. Kannan,... V.|title=Handbook of stochastic analysis and applications|date=2002|publisher=M. Dekker|location=New York|isbn=0824706609}}</ref><ref>{{cite book|last=Schervish|first=Mark J.|title=Theory of statistics|date=1995|publisher=Springer|location=New York|isbn=0387945466|edition=Corr. 2nd print.}}</ref>
+'''Statistika matematika''' ({{lang-en|Mathematical statistics}}) merupakan aplikasi [[matematika]] pada [[statistika]], yang asalnya dilahirkan sebagai suatu sains untuk negara (''state'')—kumpulan dan analisis fakta-fakta mengenai suatu negara: ekonomi, tanah, militer, populasi dan lain-lainnya. Teknik matematika yang digunakan di sini meliputi [[analisis matematis]], [[aljabar linear]], [[:en:stochastic analysis|analisis stokastik]], [[persamaan diferensial]], dan [[:en:measure-theoretic probability theory|teori probabilitas pengukuran-teoretis]].<ref>{{cite book|last=Lakshmikantham,|first=ed. by D. Kannan,... V.|title=Handbook of stochastic analysis and applications|date=2002|publisher=M. Dekker|location=New York|isbn=0824706609}}</ref><ref>{{cite book|last=Schervish|first=Mark J.|title=Theory of statistics|date=1995|publisher=Springer|location=New York|isbn=0387945466|edition=Corr. 2nd print.}}</ref>
 <!--
 ==Introduction==
@@ Baris 51: / Baris 51: @@
 {{main|Analisis regresi}}
-Dalam [[statistika]], '''analisis regresi''' adalah suatu proses statistik untuk memperkirakan hubungan antara variabel-variabel. Termasuk di dalamnya adalah teknik-tenik untuk pembuatan model dan analisis beberapa variabel, ketika fokusnya adalah hubungan antara suatu [[:en:dependent variable|variabel dependen]] dan satu atau lebih [[:en:independent variable|variabel independen]].<!-- More specifically, regression analysis helps one understand how the typical value of the dependent variable (or 'criterion variable') changes when any one of the independent variables is varied, while the other independent variables are held fixed. Most commonly, regression analysis estimates the [[conditional expectation]] of the dependent variable given the independent variables – that is, the [[average value]] of the dependent variable when the independent variables are fixed. Less commonly, the focus is on a [[quantile]], or other [[location parameter]] of the conditional distribution of the dependent variable given the independent variables. In all cases, the estimation target is a [[function (mathematics)|function]] of the independent variables called the '''regression function'''. In regression analysis, it is also of interest to characterize the variation of the dependent variable around the regression function which can be described by a [[probability distribution]].
+Dalam [[statistika]], '''analisis regresi''' adalah suatu proses statistik untuk memperkirakan hubungan antara variabel-variabel. Termasuk di dalamnya adalah teknik-tenik untuk pembuatan model dan analisis beberapa variabel, ketika fokusnya adalah hubungan antara suatu [[:en:dependent variable|variabel dependen]] dan satu atau lebih [[:en:independent variable|variabel independen]].<!-- More specifically, regression analysis helps one understand how the typical value of the dependent variable (or 'criterion variable') changes when any one of the independent variables is varied, while the other independent variables are held fixed. Most commonly, regression analysis estimates the [[conditional expectation]] of the dependent variable given the independent variables–that is, the [[average value]] of the dependent variable when the independent variables are fixed. Less commonly, the focus is on a [[quantile]], or other [[location parameter]] of the conditional distribution of the dependent variable given the independent variables. In all cases, the estimation target is a [[function (mathematics)|function]] of the independent variables called the '''regression function'''. In regression analysis, it is also of interest to characterize the variation of the dependent variable around the regression function which can be described by a [[probability distribution]].
 Many techniques for carrying out regression analysis have been developed. Familiar methods such as [[linear regression]] and [[ordinary least squares]] regression are [[parametric statistics|parametric]], in that the regression function is defined in terms of a finite number of unknown [[parameter]]s that are estimated from the [[data]]. [[Nonparametric regression]] refers to techniques that allow the regression function to lie in a specified set of [[function (mathematics)|functions]], which may be [[dimension|infinite-dimensional]].

l b s Matematika (Bidang matematika)
Fondasi	Filsafat matematika Logika matematika Teori himpunan Teori informasi Teori kategori Teori tipe
Aljabar	Abstrak Elementer Homologis Komutatif Linear Multilinear Universal Teori grup Teori representasi
Analisis	Kalkulus Analisis fungsional Analisis harmonik Analisis kompleks Analisis real Persamaan diferensial Teori ukuran Teori sistem dinamis
Diskret	Kombinatorika Teori graf Teori order
Geometri	Aljabar Analitis Diferensial Diskrit Euklides Hingga Trigonometri
Komputasi	Analisis numerik (Topik) Ilmu komputer Komputasi simbolik Teori komputasi Teori kompleksitas komputasi Optimisasi matematika
Teori bilangan	Aritmetika Geometri Diophantine Teori bilangan aljabar Teori bilangan analitis
Topologi	Teori homotopi Aljabar Diferensial Geometris Umum
Terapan	Matematika biologi Matematika ekonomi Matematika keuangan Fisika matematis Kimia matematika Psikologi matematis Statistika Statistika matematika Teori peluang Ilmu sistem (Teori kendali, Teori permainan, Riset operasi)
Divisi	Matematika murni Matematika terapan Matematika diskret Matematika komputasi
Topik terkait	Matematika dan seni Matematika rekreasi Pendidikan matematika Sejarah matematika
Kategori Portal matematika Kerangka Daftar

Pengawasan otoritas
Perpustakaan nasional	Ukraina Republik Ceko
Lain-lain	Microsoft Academic