Bilangan bulat

Simbol yang digunakan untuk melambangkan himpunan bilangan bulat

Bilangan bulat merupakan perluasan dari bilangan cacah, guna menjawab permasalahan-permasalahan yang tidak terjawab pada bilangan cacah. Sebagai contoh adalah “5 – 7” tidak ada jawaban untuk mencari penyelesaian masalah pada himpunan bilangan cacah maka perlu adanya perluasan pada himpunan bilangan bulat. Contoh yang berhubungan dengan bilangan bulat adalah peristiwa yang ada dalam kehidupan sehari-hari seperti suhu udara 50 C di atas 00 C dinyatakan 50 C, suhu udara 50 C di atas 00 C dinyatakan -50 C”.

Bilangan Bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau $\mathbb {Z}$), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulat

	Penambahan	Perkalian
Ketertutupan:	a + b   adalah bilangan bulat	a × b   adalah bilangan bulat
Asosiativitas:	a + (b + c)  =  (a + b) + c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutativitas:	a + b  =  b + a	a × b  =  b × a
Eksistensi unsur identitas:	a + 0  =  a	a × 1  =  a
Eksistensi unsur invers:	a + (−a)  =  0
Distribusivitas:	a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol:		jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Jenis-Jenis Bilangan Bulat

Bilagan bulat tersusun dari bil. cacah dan bilangn negatif yang himpunannya dapat dibagi menjadi:

• Bilangan Bulat Positif Bilangan asli yang dimulai dari angka 1 dan seterusnya. Himpunannya dinyatakan dengan Z⁺ = {1,2,3,….}
• Bilangan Bulat Negatif Bilangan ini adalah lawan dari bil. bulat positif terhadap operasi penjumlahan (+). Himpunannya dinyatakan dengan Z^– = {-1,-2,-3,….}
• Bilangan Bulat Nol Nol disimbolkan “0”, merupakan bil. bulat yang bukan positif dan bukan negatif.

Garis Bilangan Bulat

Garis bilangan memudahkan untuk melakukan perhitungan bilangn bulat khusus untuk penjumlahan dan pengurangan. Garis tersebut dinyatakan sebagai berikut.

Aturan garis bilangan :

– Titik awal bilangan nol

– Penjumlahan tarik garis ke kanan

– Pengurangan tarik garis ke kiri

– Titik terakhir adalah hasil perhitungan

Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman

Dalam Pascal

Bilangan bulat (integer) merupakan salah satu tipe data dasar dalam bahasa pemrograman Pascal. Walaupun memiliki ukuran 2 byte (16 bit),karena integer adalah type data signed maka hanya mampu di-assign nilai antara -2¹⁵ hingga 2¹⁵-1 yaitu -32768 sampai 32767. Ini disebabkan karena 1 bit digunakan sebagai penanda positif/negatif. Meskipun memiliki istilah yang sama, tetapi tipe data integer pada bahasa pemrograman Visual Basic .NET dan Borland Delphi memiliki ukuran 4 byte atau 32 bit signed sehingga dapat di-assign nilai antara -2,147,483,648 hingga 2,147,483,647.

• Borland Delphi: smallint
• Visual Basic .NET: short

Lihat pula

• Bilangan asli
• Bilangan cacah
• Bilangan imajiner
• Bilangan kompleks
• Bilangan riil
• Bilangan rasional
• Bilangan irasional
• Bilangan prima
• Bilangan komposit
• Pecahan