Teori graf

Teori graf adalah cabang matematika dan ilmu komputer yang mempelajari graf, yaitu struktur yang menggambarkan himpunan simpul (vertex) yang beberapa di antaranya dihubungkan dengan sisi-sisi (edge), beserta propertinya.

Definisi formal

Sebuah graf $G$ adalah pasangan terurut dari himpunan yang terpisah $(V,E)$ dimana $V$ adalah himpunan simpul (node atau vertex) dan $E$ adalah himpunan sisi (edge) yang berlaku $E\subseteq \{\{x,y\}\mid x,y\in V\;{\textrm {dan}}\;x\neq y\}$ . Artinya, anggota himpunan $E$ adalah himpunan bagian berpasangan dua tak terurut dari $V$ .^[1] Persisnya dalam teori graf, jenis graf ini disebut sebagai graf sederhana tak terarah.

Sebagai contoh, graf $G=(V,E)$ dengan himpunan:

$V=\{{1,2,3,4,5,6}\}$
$E=\{{\{1,2\},\{1,5\},\{2,3\},\{3,4\},\{4,5\},\{5,2\},\{4,6\}}\}$

Sebuah himpunan simpul $V$ dari graf $G$ dinotasikan sebagai $V(G)$ , sementara himpunan sisi $E$ sebagai $E(G)$ .

Sejarah

Teori graf bermula dari kajian matematikawan Leonhard Euler atas masalah Tujuh Jembatan Königsberg. Tujuh Jembatan Königsberg menyajikan masalah apakah bisa melintasi tujuh jembatan yang terdapat di Königsberg (kini Kaliningrad, Rusia) sekali dalam berjalan terus-menerus. Pada 1736, Euler memaparkan penyelesaiannya dalam artikelnya yang berjudul Solutio problematis ad geometriam situs (Solusi dari masalah yang berkaitan dengan geometri posisi) yang menyimpulkan tidak ada solusi atas masalah tersebut.^[2] Artikel tersebut dianggap sebagai makalah pertama dalam sejarah teori graf dan penerapan praktis pertama dari topologi.^[3]

Lebih dari seabad setelah artikel Euler dan ketika Johann Benedict Listing memperkenalkan konsep topologi, Arthur Cayley didorong pada minat pada bentuk analitik tertentu yang muncul dari kalkulus diferensial untuk mempelajari jenis khusus graf, pohon.^[4]

Lihat pula

Topik terkait

Algoritme

Subarea

Bidang matematika terkait

Generalisasi

Teoris graf terkemuka

Referensi

^ Diestel 2016, hlm. 2.
^ Biggs, Lloyd & Wilson 1986, hlm. 2-10.
^ Croom, Fred H. (2016). Principles of Topology (dalam bahasa Inggris). Courier Dover Publications. hlm. 7. ISBN 978-0-486-80154-4.
^ Cayley, Arthur, ed. (1857). On the Theory of the Analytical Forms called Trees. Cambridge Library Collection - Mathematics. 3. Cambridge: Cambridge University Press. hlm. 242–246. doi:10.1017/cbo9780511703690.046. ISBN 978-0-511-70369-0.

Daftar pustaka

Diestel, Reinhard (2016). Graph Theory (edisi ke-5). Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 978-3-662-53621-6.
Biggs, Norman; Lloyd, E. Keith; Wilson, Robin (1986). Graph Theory, 1736-1936. New York: Clarendon Press. ISBN 9780198539162.

Pranala luar

Graph theory with examples
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Graph theory", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Graph theory tutorial Diarsipkan 2012-01-16 di Wayback Machine.
A searchable database of small connected graphs
Image gallery: graphs di www.nd.edu Galat: URL arsip tidak dikenal (diarsipkan tanggal 20060206155001)
Concise, annotated list of graph theory resources for researchers Diarsipkan 2019-07-13 di Wayback Machine.
rocs — a graph theory IDE
The Social Life of Routers — non-technical paper discussing graphs of people and computers
Graph Theory Software Diarsipkan 2013-03-13 di Wayback Machine. — tools to teach and learn graph theory
Bahan Buku daring, dan perpustakaan di perpustakaan Anda dan perpustakaan lain tentang graph theory

Buku teks online

Phase Transitions in Combinatorial Optimization Problems, Section 3: Introduction to Graphs (2006) by Hartmann and Weigt
Digraphs: Theory Algorithms and Applications 2007 by Jorgen Bang-Jensen and Gregory Gutin
Graph Theory, by Reinhard Diestel

[FOOTNOTEDiestel20162-1] Diestel 2016, hlm. 2.

[FOOTNOTEBiggsLloydWilson19862-10-2] Biggs, Lloyd & Wilson 1986, hlm. 2-10.

[3] Croom, Fred H. (2016). Principles of Topology (dalam bahasa Inggris). Courier Dover Publications. hlm. 7. ISBN 978-0-486-80154-4.

[4] Cayley, Arthur, ed. (1857). On the Theory of the Analytical Forms called Trees. Cambridge Library Collection - Mathematics. 3. Cambridge: Cambridge University Press. hlm. 242–246. doi:10.1017/cbo9780511703690.046. ISBN 978-0-511-70369-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

l b s Matematika (Bidang matematika)
Fondasi	Filsafat matematika Logika matematika Teori himpunan Teori informasi Teori kategori Teori tipe
Aljabar	Abstrak Elementer Homologis Komutatif Linear Multilinear Universal Teori grup Teori representasi
Analisis	Kalkulus Analisis fungsional Analisis harmonik Analisis kompleks Analisis real Persamaan diferensial Teori ukuran Teori sistem dinamis
Diskret	Kombinatorika Teori graf Teori order
Geometri	Aljabar Analitis Diferensial Diskrit Euklides Hingga Trigonometri
Komputasi	Analisis numerik (Topik) Ilmu komputer Komputasi simbolik Teori komputasi Teori kompleksitas komputasi Optimisasi matematika
Teori bilangan	Aritmetika Geometri Diophantine Teori bilangan aljabar Teori bilangan analitis
Topologi	Teori homotopi Aljabar Diferensial Geometris Umum
Terapan	Matematika biologi Matematika ekonomi Matematika keuangan Fisika matematis Kimia matematika Psikologi matematis Statistika Statistika matematika Teori peluang Ilmu sistem (Teori kendali, Teori permainan, Riset operasi)
Divisi	Matematika murni Matematika terapan Matematika diskret Matematika komputasi
Topik terkait	Matematika dan seni Matematika rekreasi Pendidikan matematika Sejarah matematika
Kategori Portal matematika Kerangka Daftar